内容提要

格雷厄姆和多德在《证券剖析》一书中对股票价格波动的本质进行了剖析，说明了“股票内在价值”对于投资的重要程度，随后，这个范围的研究引起了海量经济金融学家的兴趣，经过几十年的探索，得到了很多的要紧研究成就，而且不乏广泛应用的办法，但，对于新兴市场和普通投资者却很难使用。这里，大家期望借用20世纪80年代兴起的灰色系统理论，探索一套方便易用的股票投资价值预测办法。本文探讨了灰色预测办法及其在股票价格走势中应用的理论基础和办法，以期能为投资者的决策行为提供肯定的指导用途。

1. 问题的提出

大家了解，股票市场的价格行情走势是极为复杂且很难预测的。股票价格对市场信息怎么样进行反应，即便最高明最富经验的剖析师也很难稳操胜券，这是由于，大家缺少信息对市场影响的传导系统的结构和系统传导模型，不可以准确把握金融政策、利率政策、公司情况、国际市场及投资者心理承受能力等原因的变化及其对市场的影响方法和用途，只能似是而非地对价格 走势进行把握，其结果不言而喻。
于是，怎么分辨或预测股票市场价格行情走势引起了海量经济金融学家和行情分析职员的很大兴趣，在很多经济学家的一同努力下，股票定价办法向着量化方向进步，打造了很多让人振奋的定价办法。格雷厄姆和多德在1934年《证券剖析》一书对1929年美国股票市场价格狂跌的 深刻深思,觉得股票价格的波动是打造在股票“内在价值”基础上的，股票价格会因为各种非理性缘由偏离“内在价值”，但伴随时间的推移这种偏离会得到纠正而回到“内在价值 ” ，因此，股票价格的将来表现可通过与“内在价值”的比较而加以判断。但“内在价值”取决于公司将来盈利能力，因此，对公司将来盈利能力及其现金流的准确把握将是很重点的。此后，戈登在对“内在价值”进行深入的量化剖析的基础上，提出了著名的股票定价的现金流量模型即“戈登模型”，然而，公司将来现金流是不确定的，为该模型的广泛应用带来麻烦，为此，关于股票定价的早期研究就集中在确定公司将来现金流。费雪教授觉得将来资产收益的不确定性可用概率分布来描述，马夏克（Marschak）、希克斯等学者经过一系列研究觉得投资者的投资偏好可以看作是对投资于将来收益的概率分布矩的偏好,并可用均方差空间的无差异曲线来表示,同时，他们还发现“大数定律”在包括多种风险资产投资中会发挥某种用途。戈登模型在股票价值剖析中占有尤为重要的地位，成为单只股票估价剖析的基本办法，然而，该办法并没解决股票投资风险与将来现金流折现率的关系，直到亨利·马科维茨（H·Markowitz）教授的现代证券组合理论的打造才对这一基本问题有 了明确的认识，从而，一定量上消除去该模型的致命缺点。
在现实日常，极少有投资者会将所有些投资集中在一只股票上，基于此，马科维茨（H·M arkowitz）教授于1938年提出了投资组合的定义，打造了现代证券组合理论，以统计学上的 均值和方差等定义来衡量组合的收益和风险，给出了投资者怎么样依据我们的风险承受能力建 立我们的最佳组合以最大化其投资收益，并将风险分解为系统和非系统风险，从而，指导投资者最佳化其投资行为。此后，其学生威廉·夏普（M· Sharpe）、林特纳等为 强化该理论的应用，将它注意力从马科维茨的微观研究转向整个市场，将它复杂形态简化为以市场指数为基础的单原因关系，并发目前均衡市场条件下资本资产的收益与风险遵循线性关系，即著名的以均值--方差模型为首要条件的资本资产定价模型（CAPM）。然而，因为CAPM 所需要的首要条件过于严格限制了其应用，很多经济学家试图研究在肯定弱化条件下的定价理论，他们是迈耶斯的存在很多非市场化资产的投资定价理论、罗斯（Ross）的套利定价理论与布里登（Breeden）资产收益率与平均消费增长率的线性关系模型（CCAPM）等等为数海量的数目化投资模型，为市场投资行为选择提供了肯定决策依据。
Roberts和Osbome在对股票市场价格的长期研究后，发现市场价格遵循“随机漫步”或“随机游动”的规律，由此，以Fama教授为代表的经济学家提出了有效市场理论，觉得投资者对市场信息会作出适当的反应，将市场信息与股票价格相结合。进入1980年代，在探索一般均衡定价模型进展不大的状况下，将定价理论的研究方向转向重视市场信息的考察。经过实证检验，邦德特和塞勒发现股市存在投资者有时对某些消息反应过度 ，而杰格蒂什、莱曼等则发现了股价短期滞后反应现象，由此，杰格蒂什和迪特曼觉得投资者对有关公司长远进步的消息总是有过度的反应，而对只影响短期收益的消息则反应不足，关于这一点仍然存在着争论，尽管这样，信息与股价之间应存在着某种关系得到了经济学家们的认可，并且，弗伦奇和罗尔的实证研究证明了股价波动幅度与可获得信息量之间存在着好的正有关关系。
然而，这类定价理论在现代经济金融学家的推进下得到巨大进步的同时也遇见了严峻的挑战 ，这种挑战表明了“对金筹资产价格变动缺少有效的讲解方法反映了大家科学体系的不成熟”，面对这一现实，金融学家们开始尝试借助非线性办法与混沌思想来理解股票市场行为，甚至使用具备黑盒子性质的定价核定义、半自回归办法和半非参数估计与近年兴起的系统仿真等新办法，试图形解析释信息对投资行为的影响，这类研究办法将成为股票定价理论的新兴的让人激动的进步范围。
但，这类模型的应用都需要较为高深的专业常识和庞大的数据系统，而且，所需数据需要有较长的时间跨度，以满足“大数定理”的需要，这类对于新兴市场和广大的普通投资者来讲，难为其用，而且，市场价格的变化总是与股票“内在价值”并不同，因此，探寻一种既方便又能适应市场基本情况的定价办法就自然成为了大家的追求。这里，大家期望借用20 世纪80年代兴起的灰色系统理论，探索一套方便易用的股票投资价值预测模型，以期能为投资者的决策行为提供肯定的指导用途。

2．股票投资价值灰色系统模型

灰色系统理论（Grey System Theory）的创立来自于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中初次用了“ 灰色系统”一词。1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的 控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的看重，美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，海量的中年轻人学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究。
事实上，灰色系统的定义是由英国科学家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（BlackBox）定义进步演进而来，是自动控制和运筹学相结合的产物。艾什比借助黑箱来描述那些内部结构、特质、参数全部未知而只能从对象外部和对象运动的困果关系及输出输入关系来研究的一类事物。邓聚龙系统理论则倡导从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不可以充分发挥用途的弊病，因而，被觉得是比“黑箱”理论更为准确的系统研究办法。所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知范围从而达到知道整个系统的目的。灰色系统理论与概率论、模糊数学一块并称为 研究不确定性系统的三种常用办法，具备可以借助“少数据” 建模寻求现实规律的好特 性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。?
现在，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不只成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等范围，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也获得了可喜的收获。灰色系统理论在管理学、决策学、策略学、预测学、将来学、生命科学等范围展示了极为广泛的应用前景。
那样，灰色系统是不是可以在股票市场价格行情走势方面发挥用途呢？与如何发挥用途？这是本 文要探索的问题。
勿容质疑，股票价格的“内在价值”的研究为大家认识股票价格提供了要紧渠道，然而，其运用受有关专门常识的约束，同时，也受大家对公司将来现金流的预期是不是合理与准确的影响，那样，股票价格偏离其“内在价值”的纠正，势必需要肯定的学习过程，并付出相应的代价即“学习本钱”。假如将市场有效性与信息定价机制相结合，将对股票市场的定价机制有一个全新的认识。在股票价格与其“内在价值”的关系上，大家发现股票价格不只反映其内在价值的信息，而且反映了市场买卖者的“噪声”（Black，1986），因而，股票价格的偏离不会总回到其“内在价值”。如此，大家依据这类所知信息还是很难预测或把握市场价格行情走势，从而常常出现投资者对信息的过度反应或反应不足的现象。
国内股票市场有“政策市”、“消息市”之称，应该说这是效率市场的应有情况，让人遗憾的是，很多学者的研究表明，国内股市的股票价格对其反应“内在价值”的信息未能作出充分的反应，因而，觉得国内股市的这种反应机制是跛足的（包建祥，1999），“有关股票市场的政策法规报道”是对投资者最有价值的信息，对股价的影响也最大（茆诗松，1997。），而且存在着对信息的反应过度及反应不足（魏刚，1998；张人骥，1998。），呼吁打造健全的信息定价机制。应该说，国内股票市场经过近年的进步，市场的信息定价机制得到了一定量的健全，市场对信息的敏锐性有了实质的提升，对影响股票“内在价值”的信息，不论是系统信息还是非系统信息，股票价格均有相应的反应，因而，为通过市场价格的肯定历史时期的反应判断市场价格的将来走势，提供了可能。
因为股票价格应该反应与其有关的市场信息，那样，信息在价格中的输入和传递就有其相应的轨迹和强度，这种轨迹和强度取决于该股票的价格对有关信息的反应机制和灵敏性，而对于不一样的股票，价格反应信息的机制和灵敏性有着相当的不同，并随时间变化而变化，那样是哪些原因导致这种差异，与这种轨迹和强度大小是什么，很难准确把握，也就没办法准确地把握和股票“内在价值”，在新兴市场中，这种情况尤甚。
但，大家也注意到，在新兴市场中，作为绝大部分投资者来讲，他们很难称得上真的意义上的投资者，更像是一般的“投机者”，即以市场买卖差价获得利益，并非以获得公司分红或股利为目的，因而，对这类投资者来讲，公司股票的“内在价值”是多少好像看上去那样要紧了，他们最为关心的应该是股票市场价格的最近走势怎么样，以判断价差的大小，从而决 定该股票是不是值得交易，因此，买卖过程中并无需了解公司股票“内在价值”。由此可知 ，股票价格的市场表现的趋势判断就看上去很有意义了。?
因为股票价格是有关信息的综合反应，所有些有关信息的传导机制和灵敏度都得到了相应的反应。虽然，大家并不了解这种传导的方法和灵敏度是什么，但，大家仍然可以借助适合办法通过信息在价格中的历史反应来判断价格的将来行动方向或状况，从而寻求信息在股票市场价格中的反应机制，这是由于历史行为反应至少部分反应了价格行为固有规律，并反应了价格对新信息的反应能力，这种反应能力决定了价格的进一步进步的方向。大家觉得，灰色系统理论的打造为测定和反应这种传导机制和灵敏度提供了一种较好的办法。
大家了解，灰色系统是通过对原始数据的采集与整理来寻求其进步变化的规律，这是由于，客观系统所表现出来的现象尽管纷繁复杂，但其进步变化有着我们的客观逻辑规律，是系统整体各功能间的协调统一，因此，怎么样通过散乱的数据系列去探寻其内在的进步规律就看上去特别要紧。灰色系统理论觉得，所有灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列打造系统反应模型，并通过该模型预测系统的可能变化状况 。?
灰色系统理论觉得微分方程能较准确地反应事件的客观规律，即对于时间为t的状况变量，通过方程就可以基本反映事件的变化规律，那样，假定某股票价格的状况初始序列为，通过灰色一阶累加生成序列和弱化关系式，大家就能得到该股票价格的时间状况的灰色微分方程为，系数a就是股票价格对信息的敏锐性，是股票价格状况对信息反应系统变化内在规律的指标，在灰色系统里被叫做“系统进步系数”，而 （k=1，2，…）就是该股票在将来k+1时间的市场价格。
依据灰色系统理论，要把握市场价格行情走势和进步方向，并无需了解是什么信息或多少信息影响其价格的变化与怎么样影响，诸如宏观经济原因的变动、公司基本面的变化、市场参与人数的增减等等原因分别对价格影响及其方法或者是这类原因的综合影响，大家所需要的只不过新信息的加入会使原有些趋势得以改变，新信息的不断加入是市场价格不断变化的驱动力，而新信息的影响并非在瞬间完成的，而是需要肯定的时间进行消化在市场价格中逐步体现，这就是一般意义的历史信息的记忆功能，这种记忆能力对于市场价格行情走势的驱动力具备肯定的“惯性”用途，通过判断这种驱动力（系统进步系数）的进步变化来预测将来价格行情走势正是灰系统理论所要解决的问题。

3. 灰色系统模型的应用实例

3.1时间转折预测
这里，大家以上海综合指数的日收盘指数为标准，以2000年1月十日1545.11点为起点，假如局部低点和高点之间相差200个点以上，觉得市场指数出现了一次转折，将低点-高点的变化看作一个阶段，因而，大家选择各阶段的局部最高点和最低点，并选择相临的指数相差200点以上的点，计算其距离起点的月份数，以架构指数走势的量化剖析，具体数据见表1。依据灰色微分方程可以得到指数转折点的时间方程为：，其中k=1，2，…。
依据这个模型可以对指数转折状况进行预测，计算结果和模拟误差情况见表2，由表可以看出，该模型对指数转折时间点预测的残差平方和0.54，模型预测平均相对误差为2.6%，小误差概率几近为1，因此，平均预测精度为97.4%，预测精度为二级，说明该办法基本可用于市场综合走势转折时间的初步预测。由此转折预测方程，大家可得到后一阶段的5个预测值为 ：19.4、23.3、27.9、33.6和40.3。第一个预测值19.3表明下一转折点在从2000年1月起的第19个月左右，即约在2001年7月会出现一次重大转折，再经过约4个月的调整后将又会有一次较大的转折，即预计在2001年11月份可有一次200点以上的变化。
表1 时间序列表



3.2上海综合指数的预测?
2001年来，上海综合指数收盘指数从1月2日的2103点降至十月22日的1520点，跌幅近30%，如以当年最高点2245点计，跌幅更深，因此，大家应用灰色系统模型对股票指数变化情况进行预测，以期能更好地拓展投资决策和最大限度地减少风险。依据灰色微分方程打造上海综合指数走势预测模型，为此，大家以上海综合指数的实质周收盘数为基础，以2001年8月十日周收盘价1955.04点为数据系列的起点，得到指数走势的预测方程：，其中，k=1，2，…。 依据这个模型对指数的预测，结果和误差情况见表3，由表可以看出，该模型对指数序列模拟的残差平方和为1259.90，模拟的平均相对误差为0.79%，因此，平均预测精度为99.21 %， 最大预测误差为1.20%，小误差概率近似为1。从模型本身来看，应该说对上证综合指数的预测精度基本能达到需要。

3.3新陈代谢模型与事后检验?
事后检验是依据模型预测值与市场实质表现进行比较而得到的，依据该指数走势预测模型，大家可以得到将来4周的收盘指数分别为1768.66、1741.12、1714.00和1687.31，总体是一个降低的趋势，上海综合指数的实质值1807.02、1764.87、1691.33和1572.45，实质误差分别为2.12%、1.34%、-1.34%和-7.30%，表明有较为理想的预测成效。但实质结果也表明，借助某一数据系列对走势或时间转折进行长期的预测，伴随时间的推移，因为新信息有哪些用途没得到体现，历史信息影响程度的有限性，即价格对信息的记忆与预见能力是有限的，也就是说，信息对系统的影响会伴随时间的流逝而渐渐减弱，误差将会愈加大因 此，大家使用新陈代谢GM模型对2001年8月17日开始的上证综合指数趋势进行模拟，即借助最新的数据替换最旧的数据以最大限度地体现新信息对市场走势的影响，计算的结果列于表4，结果表明，模型预测的最小预测误差为-0.03%，最大预测误差是7.73%。在趋势判断上，预测趋势与市场实质表现有着较为一致的变化。从其模拟散点图看，预测值与市场实质表现有着极为吻合的成效。
表4新陈代谢GM模拟结果与后验表?


后验相对误差图

4. 小结

通过以上剖析可以发现，灰色投资价值模型的预测是短期的，一般地讲，对3个以上时间跨 度后的预测误差较大，因此，需要借助新陈代谢模型进行重新估计，旧有些信息对系统的进步发挥持续的影响，而新信息有哪些用途成效未能得到充分的反映，这就决定了仅依据原有信息进行的预测会比较大地偏离实质运动轨迹，从而失去了模型预测的意义。因此，在实质的应用过程中，大家应在模型中不断补充新的信息，去掉那些对于预测有哪些用途日益减小的旧数据，以反映新的信息对系统进步的影响特点。事实上，对于绝大多数系统来讲，系统对信息的记忆功能是极为有限的，旧的信息对系统进步有哪些用途将伴随时间的推移而不断减小，因而，在应用该模型进行预测时，不断更新数据系列将是十分要紧。
大家也注意到，预测值相较于实质值好像有一个单位时间的延迟，这种延迟表明该预测模型 有一个“追涨”、“杀跌”的特质，这进一步说明了该模型的短期预测特质，这是可能由于，该模型的预测结果放大了旧信息对系统的影响程度，从而使预测结果产生一定量的偏离，尤其是在市场出现“疯涨”或“狂跌”的状况下，该模型的预测误差相对较大。尽管该办法在一定量上对于短期的走势判断有着好的成效，但大家觉得，为防止“追涨”、“杀跌”有哪些用途所致使的重大趋势延迟影响，将市场变化的时间转折周期预测结合用是一个可行的选择，并适合加以调整，以防止或降低在对市场宏观走势重大变化的判断中犯致命错误。基于此，大家正努力寻求新的算法和预测趋势与市场重大变化的实质关系，以期消除预测判断上的失误。 在应用GM模型进行系统预测时，所应用的数据系列需要具备肯定的光滑度，对那些具备剧烈跳跃性质的数据系列的系统，其预测成效不是十分理想，研究表明，系统本身的进步系数过大（大于1.5）时，用这种办法模拟的精准度不到50%，因此，对于价格变化较为频繁且有较大波动幅度的个股，这个办法对于指导其投资决策的意义会有所限制，大家正在进一步的研究之中。

参考文献
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